Question

Помогите пожалуста!Подробно разложить!НОКСравните дроби:а)-43/108 и 59/144б)43/108 и 59/144в)-43/108 и -59/144а)47/162 и -103/342б)47/162 и 103/342в)-47/162 и -103/342

Answer 1

1.

а) положительная дробь всегда больше отрицательной, т.е. -43/108 < 59/144

б) 43/108 < 59/144

d) -43/108 > -59/144

 

2

47/162 > -103/32

47/162 < 103/32

-47/162 > -103/32

 

 

Answer 2

Давайте разложим каждую из дробей на простые дроби и затем сравним их.

Разложение на простые дроби

а) Дробь -43/108:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(43, 108) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: -43 = -1 * 43. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 108 = 2^2 * 3^3.

Таким образом, -43/108 = (-1 * 43) / (2^2 * 3^3).

б) Дробь 59/144:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(59, 144) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: 59 = 59. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 144 = 2^4 * 3^2.

Таким образом, 59/144 = 59 / (2^4 * 3^2).

в) Дробь -43/108:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(43, 108) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: -43 = -1 * 43. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 108 = 2^2 * 3^3.

Таким образом, -43/108 = (-1 * 43) / (2^2 * 3^3).

а) Дробь 47/162:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(47, 162) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: 47 = 47. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 162 = 2 * 3^4.

Таким образом, 47/162 = 47 / (2 * 3^4).

б) Дробь -103/342:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(103, 342) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: -103 = -1 * 103. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 342 = 2 * 3^2 * 19.

Таким образом, -103/342 = (-1 * 103) / (2 * 3^2 * 19).

в) Дробь -47/162:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(47, 162) = 1. 2. Разложим числитель на простые множители: -47 = -47. 3. Разложим знаменатель на простые множители: 162 = 2 * 3^4.

Таким образом, -47/162 = (-47) / (2 * 3^4).

Сравнение дробей

Теперь, когда мы разложили каждую из дробей на простые дроби, мы можем сравнить их.

а) -43/108 и 59/144:

(-1 * 43) / (2^2 * 3^3) и 59 / (2^4 * 3^2)

Чтобы сравнить эти дроби, мы можем привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет 2^4 * 3^3.

-43/108 = (-1 * 43 * 2 * 2 * 2) / (2^4 * 3^3) = -86/216 59/144 = (59 * 3 * 3) / (2^4 * 3^3) = 177/216

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

-86 < 177

Таким образом, -43/108 < 59/144.

б) 43/108 и 59/144:

43/108 = (43 * 2 * 2 * 2) / (2^4 * 3^3) = 86/216 59/144 = (59 * 3 * 3) / (2^4 * 3^3) = 177/216

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

86 < 177

Таким образом, 43/108 < 59/144.

в) -43/108 и -59/144:

(-1 * 43 * 2 * 2 * 2) / (2^4 * 3^3) = -86/216 (-1 * 59 * 3 * 3) / (2^4 * 3^3) = -177/216

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

-86 < -177

Таким образом, -43/108 > -59/144.

а) 47/162 и -103/342:

47/162 = (47 * 2 * 3^4) / (2 * 3^4) = 47/2 -103/342 = (-1 * 103) / (2 * 3^2 * 19) = -103/114

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

47 > -103

Таким образом, 47/162 > -103/342.

б) 47/162 и 103/342:

47/162 = (47 * 2 * 3^4) / (2 * 3^4) = 47/2 103/342 = (103) / (2 * 3^2 * 19) = 103/114

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

47 > 103

Таким образом, 47/162 < 103/342.

в) -47/162 и -103/342:

(-47 * 2 * 3^4) / (2 * 3^4) = -47/2 (-1 * 103) / (2 * 3^2 * 19) = -103/114

Теперь мы можем сравнить числители этих дробей:

-47 < -103

Таким образом, -47/162 > -103/342.

Выводы

Сравнивая каждую пару дробей, мы получаем следующие результаты:

а) -43/108 < 59/144 б) 43/108 < 59/144 в) -43/108 > -59/144 а) 47/162 > -103/342 б) 47/162 < 103/342 в) -47/162 > -103/342

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.