Question

Большее основание трапеции равнобедренной трапеции a равно 22см, боковая старона с- 8см и острый угол при основании 30(градусов). Вычислите площадь трапеции.

Answer 1

1) Проведем высоту СС1.  Так как угол А=30 => СС1=1/2*АС=1/2*8=4 см

2) По теореме Пифагора

     АС1=√АС^2-CC1^2=√(8-4)(8+4)=4√3

3) треугольник АСС1=треугольнику DBB1, так как уголС1=углу В1, АС=DB, угол А=углу В (трапеция равнобедренная) (по гипотенузе и острому углу) => AC1=BB1= 4√3

4) Пусть С1В1=х, тогда

    4√3+4√3+х=22

     8√3+х=22

     х=22-8√3  

5) SABCD=1/2* СС1*(СD+AB)=1/2*4*(22+22-8√3)=2 (44-8√3)= 88-16√3

Ответ: 88-16√3

Answer 2

Для вычисления площади трапеции нужно знать длины ее оснований и высоту.

По условию задачи большее основание трапеции равно 22 см, а боковая сторона с = 8 см. Также известно, что острый угол при основании составляет 30 градусов.

Чтобы найти меньшее основание трапеции, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, образованного меньшей стороной трапеции, ее высотой и половиной большего основания.

Так как угол при основании составляет 30 градусов, а противолежащий ему катет равен половине большего основания (22/2 = 11 см), то меньшее основание равно:

a = 2 * 11 * sin(30) = 2 * 11 * 0.5 = 11 см.

Теперь можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора:

h = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(8^2 - 11^2) = sqrt(64 - 121) = sqrt(-57).

Однако, в данном случае получаем отрицательное значение подкоренного выражения, что говорит о том, что такая трапеция не существует.

Следовательно, невозможно вычислить площадь данной трапеции.