Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 84+42√2 Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Answer 1

Гипотенуза этого треугольника равна
a√2 = (84+42√2)*√2 = 84√2 + 42*2 = 84√2 + 84 = 84 + 84√2
Периметр равен
P = a+a+a√2 = 84+42√2+84+42√2+84+84√2 = 252 + 168√2
Соответственно, полупериметр равен
p = P/2 = 126 + 84√2 = 42*(3 + 2√2)
Площадь прям-ного тр-ника равна половине произведения катетов
S = a*a/2 = (84 + 42√2)^2 / 2 = (42*(2 + √2))^2 / 2 =
= 42^2*(4 + 4√2 + 2) / 2 = 42^2*(2 + 2√2 + 1) = 42^2*(3 + 2√2)
С другой стороны, есть формула:
S = p*r, где r - это радиус вписанной окружности.
Таким образом, r = S/p = 42^2*(3+2√2) / (42*(3+2√2)) = 42
Ответ: 42

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = BC = 84 42√2.

Найти: радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

1. Найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (84 42√2)^2 + (84 42√2)^2

AC^2 = 2 * (84 42√2)^2

AC = √2 * 84 42√2

AC = 168 84√2

2. Найдем радиус вписанной окружности r по формуле:

r = (a + b - c) / 2

где a, b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим известные значения:

r = (84 42√2 + 84 42√2 - 168 84√2) / 2

r = (168 84√2 - 168 84√2) / 2

r = 0

Ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 0. Это означает, что вписанная окружность вырождается в точку, совпадающую с точкой пересечения высот треугольника.