Question

-sin x+(квадратный корень из 3)cos x=0

Answer 1

-sinx+(кв корень из 3)cosx=0/cosx неравно 0
-tgx+(кв корень из 3)=0
tgx=(кв корень из 3)
tgx=П/3

Answer 2

Конечно, я помогу с этим уравнением. Давай начнем с его решения.

У нас есть уравнение:

\(-\sin(x) + \sqrt{3} \cos(x) = 0\).

Чтобы решить это уравнение, давай воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы переписать его в более удобной форме.

Мы знаем, что \(\sqrt{3} = \sqrt{3}\cdot1 = \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{27}}{3} = \frac{\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\).

Теперь можем переписать уравнение:

\(-\sin(x) + \sqrt{3}\cos(x) = 0\)

как

\(-\sin(x) + \sqrt{3}\cos(x) = \sqrt{3}\cdot\cos(x) - \sin(x) = 0\).

Теперь воспользуемся формулой сложения синуса и косинуса:

\(\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B\).

Применим эту формулу к уравнению, сравнивая его с коэффициентами:

\(\sqrt{3}\cdot\cos(x) - \sin(x) = \cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = 0\).

Отсюда получаем:

\(x - \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

И, следовательно, \(x = \frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n\).

Итак, уравнение имеет бесконечное количество решений вида \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}k\) и \(x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}k\), где \(k\) - целое число.

Надеюсь, это объяснение помогло разобраться с уравнением!