Question

В каком минимальном количестве точек могут пересекаться 5 различных попарно непараллельных прямых, не проходящих через одну точку?

Answer 1

Две прямые имеют одну точку пересечения. Добавив к ним ещё одну прямую, мы получим ещё 2 точки пересечения с каждой из этих двух прямых. Добавив ещё одну прямую, она даст дополнительно столько точек пересечения, сколько уже было прямых, т.е. ещё 3. И так далее. Каждая n-ая прямая даёт дополнительно (n-1) точек пересечения с (n-1) прямыми.

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Всё вышесказанное справедливо в случае если ни одна из любых 3 прямых не имеет 1 общую точку пересечения.

Если же всё-таки прямые могут пересекаться в одной точке, но не все сразу, то тогда расположив 4 прямые звездой мы имеем 1 их точку пересечения, и, добавив 5-ю прямую получим ещё 4 точки. В этом случае у 5 прямых будет 5 общих точек пересечения.

Ответ: 10 точек пересечения будет образовано 5 не параллельными прямыми, когда более 2 прямых не пересекается в одной точке. Или же 5 точек пересечения если более двух прямых может пересекаться в одной точке

Answer 2

Для того чтобы определить минимальное количество точек, в которых могут пересекаться 5 различных попарно непараллельных прямых, давайте воспользуемся формулой для вычисления количества пересечений прямых.

Формула для количества пересечений \( I \) при \( n \) прямых:

\[ I = \frac{n(n-1)}{2} \]

В данном случае \( n = 5 \), поскольку у нас 5 прямых. Подставим значение в формулу:

\[ I = \frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Таким образом, минимальное количество точек пересечения для 5 различных попарно непараллельных прямых равно 10.