Question

В трёх вагонах поезда едут 100 пассажиров. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров, а во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров. Сколько пассажиров в каждом вагоне?

Answer 1

1 - 31
2 - 35
3 - 34:-)

Answer 2

Смотри вложение.................................

Answer 3

Пусть \( x \), \( y \), и \( z \) - количество пассажиров в первом, втором и третьем вагонах соответственно.

У нас есть три уравнения, описывающих суммарное количество пассажиров в вагонах:

1. В первом и втором вагонах вместе 66 пассажиров: \( x + y = 66 \) 2. Во втором и третьем вагонах вместе 69 пассажиров: \( y + z = 69 \) 3. В трех вагонах вместе 100 пассажиров: \( x + y + z = 100 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. \quad & x + y = 66 \\ 2. \quad & y + z = 69 \\ 3. \quad & x + y + z = 100 \\ \end{align*} \]

Решим эту систему. Сложим уравнения (1) и (2), чтобы избавиться от переменной \( y \):

\[ \begin{align*} (x + y) + (y + z) &= 66 + 69 \\ x + 2y + z &= 135 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4) \end{align*} \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения (1):

\[ \begin{align*} x + y &= 66 \\ y &= 66 - x \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (5) \end{align*} \]

Подставим выражение для \( y \) из уравнения (5) в уравнение (4):

\[ \begin{align*} x + 2(66 - x) + z &= 135 \\ x + 132 - 2x + z &= 135 \\ -z &= -x + 3 \\ z &= x - 3 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (6) \end{align*} \]

Теперь у нас есть выражения для \( y \) и \( z \) через \( x \). Подставим их в уравнение (3):

\[ \begin{align*} x + (66 - x) + (x - 3) &= 100 \\ 66 - 3 &= 100 \\ x &= 37 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad