Question

Помогите пожалуйста!!!!! Шестой член арифметической прогрессии равен 2013. Найдите сумму: A) пятого и седьмого членов этой пропорции. Б) четвертого и восьмого членов. В) сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии!!! Заранее огромное спасибо!!!!!

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Арифметическая прогрессия задается формулой для её n-го члена:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче у нас есть информация о шестом члене прогрессии:

\[a_6 = 2013\]

Мы можем использовать эту информацию для того, чтобы найти первый член прогрессии (\(a_1\)) и разность (\(d\)).

Так как \(a_6 = a_1 + 5d\), мы можем записать уравнение:

\[2013 = a_1 + 5d\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)), и нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить систему. Мы можем использовать информацию о других членах прогрессии.

А) Пятый и седьмой члены прогрессии:

\[a_5 = a_1 + 4d\]

\[a_7 = a_1 + 6d\]

Мы знаем, что \(a_5 + a_7 = ?\). Подставим выражения для \(a_5\) и \(a_7\):

\[(a_1 + 4d) + (a_1 + 6d) = 2a_1 + 10d\]

Теперь мы знаем, что сумма пятого и седьмого членов прогрессии равна \(2a_1 + 10d\).

Б) Четвертый и восьмой члены прогрессии:

\[a_4 = a_1 + 3d\]

\[a_8 = a_1 + 7d\]

Мы знаем, что \(a_4 + a_8 = ?\). Подставим выражения для \(a_4\) и \(a_8\):

\[(a_1 + 3d) + (a_1 + 7d) = 2a_1 + 10d\]

Таким образом, сумма четвертого и восьмого членов прогрессии также равна \(2a_1 + 10d\).

В) Теперь мы хотим найти сумму первых одиннадцати членов прогрессии:

\[S_{11} = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) + \ldots + (a_1 + 10d)\]

Это арифметическая прогрессия, и сумму такой прогрессии можно найти по формуле:

\[S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\]

Где \(n\) - количество членов прогрессии. В нашем случае \(n = 11\).

Теперь у нас есть все необходимые формулы, чтобы решить задачу. Найдем значения \(a_1\) и \(d\), а затем подставим их в формулы для сумм.

Если у вас есть конкретные числа для \(a_1\) и \(d\), вы можете использовать их для вычислений.