Question

Решит систему срочно пож 3x-2y=-3 x^2-xy=1

Answer 1

$\left \{ {{3x-2y=-3} \atop { x^{2} -xy=1}} \right.$
$\left \{ {{y= \frac{3}{2} + \frac{3}{2}x} \atop { x^{2} -xy=1}} \right.$
$x^{2} -x( \frac{3}{2} + \frac{3}{2}x)=1$
$x^{2} - \frac{3}{2}x- \frac{3}{2}x^{2}=1$
$\frac{2x^{2} -3x^{2}}{2} - \frac{3}{2}x=1$
$-\frac{x^{2}}{2}- \frac{3}{2}x=1$
$-2*\frac{x^{2}}{2}-2* \frac{3}{2}x=2*1$
$-x^{2}-3x=2$
$-x^{2}-3x-2=0$
$x^{2}+3x+2=0$
D=9-8=1
$\left \{ x=\frac{-3+1}{2}} \atop {x=\frac{-3-1}{2}} \right.$  $\left \{ {{x=-1} \atop {x=-2}} \right.$
$\left \{ {{y=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}*(-1)} \atop {y=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}*(-12}}\right.$
$\left \{ {{y=0} \atop {y=-\frac{3}{2}}} \right.$
Ответ: $(-1, 0); (-2, -1.5)$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \(3x - 2y = -3\) ............(1) 2. \(x^2 - xy = 1\) ............(2)

Для начала, мы можем попробовать выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить это значение в другое уравнение. Давайте выразим, например, \(x\) из уравнения (1):

Из (1) получаем: \(3x = 2y - 3\)

Отсюда выражаем \(x\): \(x = \frac{2y - 3}{3}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение (2):

\(\left(\frac{2y - 3}{3}\right)^2 - \left(\frac{2y - 3}{3}\right)y = 1\)

Решим это уравнение:

\(\frac{(2y - 3)^2}{9} - \frac{(2y - 3)y}{3} = 1\)

Умножим все члены на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

\((2y - 3)^2 - 3(2y - 3)y = 9\)

Раскроем скобки:

\(4y^2 - 12y + 9 - 6y^2 + 9y = 9\)

Упростим:

\(-2y^2 - 3y + 9 = 0\)

Умножим все члены на -1, чтобы упростить уравнение:

\(2y^2 + 3y - 9 = 0\)

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант (\(\Delta\)) равен \(b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -9\).

\(\Delta = 3^2 - 4(2)(-9) = 9 + 72 = 81\)

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{81}}{4} = \frac{-3 + 9}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

\(y_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{81}}{4} = \frac{-3 - 9}{4} = \frac{-12}{4} = -3\)

Теперь мы можем подставить найденные значения \(y\) обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Для \(y = \frac{3}{2}\):

\(3x = 2\left(\frac{3}{2}\right) - 3\)

\(3x = 3 - 3\)

\(3x = 0\)

\(x = 0\)

Таким образом, одно решение системы: \(x = 0\), \(y = \frac{3}{2}\).

Для \(y = -3\):

\(3x = 2(-3) - 3\)

\(3x = -6 - 3\)

\(3x = -9\)

\(x = -3\)

Итак, второе решение системы: \(x = -3\), \(y = -3\).

Таким образом, система имеет два решения: \((0, \frac{3}{2})\) и \((-3, -3)\).