Question

Сравните дроби и запишите результат сравнения с помощью знаков >,<, =. В каждом случае расскажите, каким способом вы действовали: б) 5/12 и 7/18 в) 5/6 и 7/8 г) 3/8 и 6/16 д) 9/8 и 1 1/8 е) 1 8/20 и 1 2/9 ж) 5/9 и 9/5 з) 12/11 и 11/12

Answer 1

Сравните дроби и запишите результат сравнения с помощью знаков >,<, =. В каждом случае расскажите, каким способом вы действовали:

б) 5/12 > 7/18
Тут ищем общий знаменатель для 12 и 18 это 36
(5•3)/(12•3) и (7•2)/(18•2)
15/36 и 14/36
5/12=15/36 и 7/18=14/36
15/36> 14/36
Правило - 1) дробь значение не изменится если домножить или поделить числитель и знаменатель на одно и то число.
2)) из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, где числитель больше

в) 5/6 < 7/8

Как в б) общий знаменатель для 6 и 8 это 24.
5/6= (5•4)/(6•4) = 20/24
7/8= (7•3)/(8•3)=21/24
20/24< 21/24

г) 3/8 = 6/16
Тоже общий знаменатель ищем для 8 и 16 это 16; ищем только для 3/8
3/8= (3•2)/(8•2)= 6/16
6/16=6/16
Или по правилу поделить вторую дробь, разделим на 2;
6/16= (6:2)/(16:2)= 3/8
Теперь она равно первой 3/8;
3/8=3/8
Тогда для неё ещё правило- дробь с одинаковым числителем больше та, где знаменатель меньше. тут одинаковые и числитель и знаменатель.
Например {3/2 и 3/4; сразу числитель 3 и 3 одинаково, значит 3/2>3/4; теперь посмотрим ещё так по знаменателю одинаковому 3/2= (3•2)/2•2)= 6/4; 3/2=6/4 > 3/4 }.

д) 9/8 и 1 1/8
Переводим в неправильную
1 1/8= (8•1+1)/8= 9/8
9/8=9/8
Или наоборот выделить целые в 1дроби
9/8= чтоб выделить целую, делим числитель на знаменатель 9:8=1(ост 1) теперь пишем целые впереди; остаток в числитель; знаменатель не меняется.
9/8=1 1/8
1 1/8= 1 1/8

е) 1 8/20 > 1 2/9 Переводим в неправильную 1 8/20= (20•1+8)/20= 28/20
Уменьшим её, разделим на 4 числитель и знаменатель;
28/20= (28:4)/(20:4)= 7/5
1 2/9= (9•1+2)/9= 11/9
Теперь к общему знаменателю для 5 и 9 это 45;
7/5= (7•9)/(5•9)= 63/45
11/9= (11•5)/(9•5)=55/45
Знаменатели одинаковые, больше та дробь, где числитель больше
63/45> 55/45

ж) 5/9 и 9/5 Тут сразу ясно что вторая дробь 9/5 больше, потому что неправильная дробь всегда больше правильной, в ней есть целые
9/5= делим 9:5=1(4ост);
9/5=1 4/5
5/9<1 4/5
Можно и к общему знаменателю для 9 и 5 это 45;
5/9= (5•5)/(9•5)=25/45
9/5=(9•9)/(5•9)= 81/45
25/45<81/45
По правилу одинаковый знаменатель, больше та где числитель больше


з) 12/11 и 11/12 Тоже сразу видно 12/11 больше, она неправильная а вторая правильная
12/11= делим 12:11=1(ост 1);
12/11=1 1/11
1 1/11> 11/12
Или к общему знаменателю для 11 и 12 это 132
12/11=(12•12)/(11•12)=144/132
11/12=(11•11)/(12•11)= 121/132
144/132>121/132

По правилу знаменатель одинаковый, больше та где числитель больший; но видно что это дольше, чем сразу увидеть что дробь не правильная одна и вторая правильная, значит неправильная больше.


Неправильная(3/2; 7/4; 28/28; 73/65; это если числитель больше знаменателя или одинаковый. Правильная- 2/3; 4/7; 5/20; 35/56; 77/103; это числитель меньше знаменателя.

Answer 2

Comparing Fractions

When comparing fractions, we can use the following symbols to represent the relationship between two fractions:

- > (greater than): If the first fraction is larger than the second fraction. - < (less than): If the first fraction is smaller than the second fraction. - = (equal to): If the two fractions are equal.

Let's compare the given fractions using these symbols and explain the steps taken for each comparison:

a) 5/12 and 7/18:

To compare these fractions, we can find a common denominator and then compare the numerators. In this case, the common denominator is 36.

- 5/12 = 15/36 - 7/18 = 14/36

Since 15/36 is greater than 14/36, we can conclude that 5/12 > 7/18.

b) 5/6 and 7/8:

Again, we can find a common denominator and compare the numerators.

- 5/6 = 20/24 - 7/8 = 21/24

Since 20/24 is less than 21/24, we can conclude that 5/6 < 7/8.

c) 3/8 and 6/16:

We can simplify the fractions to make the comparison easier.

- 3/8 = 6/16

Since the two fractions are equal, we can conclude that 3/8 = 6/16.

d) 9/8 and 1 1/8:

To compare these fractions, we can convert the mixed number to an improper fraction and then compare.

- 1 1/8 = 9/8

Since the two fractions are equal, we can conclude that 9/8 = 1 1/8.

e) 1 8/20 and 1 2/9:

We can simplify the fractions to make the comparison easier.

- 1 8/20 = 1 2/5 - 1 2/9 = 1 2/9

Since the two fractions are equal, we can conclude that 1 8/20 = 1 2/9.

f) 5/9 and 9/5:

To compare these fractions, we can find a common denominator and then compare the numerators.

- 5/9 = 25/45 - 9/5 = 36/45

Since 25/45 is less than 36/45, we can conclude that 5/9 < 9/5.

g) 12/11 and 11/12:

To compare these fractions, we can find a common denominator and then compare the numerators.

- 12/11 = 24/22 - 11/12 = 22/24

Since 24/22 is greater than 22/24, we can conclude that 12/11 > 11/12.

In summary, the results of comparing the given fractions are as follows:

a) 5/12 > 7/18 b) 5/6 < 7/8 c) 3/8 = 6/16 d) 9/8 = 1 1/8 e) 1 8/20 = 1 2/9 f) 5/9 < 9/5 g) 12/11 > 11/12

Please let me know if you need any further assistance!