Question

За три зміни в таборі відпочили 470школярів причому за першу і другу зміни відпочили разом 310 дітей а за другу й третю 290.Скільки школярів відпочивало в таборі кожної зміни.

Answer 1

1) 470 - 310 = 160 школьников отдыхали в третью смену.
2) 470 - 290 = 180 школьников отдыхали в первую смену.
3) 180 + 160 = 340 школьников отдыхали в первую и третью смены.
4) 470 - 340 = 130 школьников отдыхали во вторую смену.
Ответ: 180 шк., 130 шк., 160 шк.

Answer 2

Позначимо кількість школярів, які відпочивали в кожну зміну, відповідно як \( Х_1, Х_2, Х_3 \).

За умовою задачі ми маємо такі дані:

1. Під час першої і другої зміни відпочили разом 310 дітей:

\[ Х_1 + Х_2 = 310 \]

2. Під час другої і третьої зміни відпочили разом 290 дітей:

\[ Х_2 + Х_3 = 290 \]

3. Загальна кількість школярів, які відпочивали протягом трьох змін, складає 470:

\[ Х_1 + Х_2 + Х_3 = 470 \]

Розв'язати цю систему рівнянь можна різними методами, наприклад, застосовуючи метод елімінації або метод підстановки.

Давайте розв'яжемо систему рівнянь. Спростимо перше рівняння, віднімаючи друге рівняння від першого:

\[ (Х_1 + Х_2) - (Х_2 + Х_3) = 310 - 290 \]

Це призведе до:

\[ Х_1 - Х_3 = 20 \]

Тепер додамо це останнє рівняння до третього рівняння системи:

\[ (Х_1 - Х_3) + (Х_1 + Х_2 + Х_3) = 20 + 470 \]

Спростимо:

\[ 2Х_1 = 490 \]

Отже,

\[ Х_1 = 245 \]

Тепер, підставляючи \( Х_1 \) у перше рівняння системи, ми можемо знайти \( Х_2 \):

\[ 245 + Х_2 = 310 \]

Отже,

\[ Х_2 = 65 \]

Підставляючи \( Х_2 \) у друге рівняння системи, ми можемо знайти \( Х_3 \):

\[ 65 + Х_3 = 290 \]

Отже,

\[ Х_3 = 225 \]

Отже, кількість школярів відпочивала в таборі кожної зміни:

- Перша зміна: 245 школярів - Друга зміна: 65 школярів - Третя зміна: 225 школярів