Question

Основапрямой призмы- прямоугольныйтреугольник скатетами6 и8 см.Диагональбоковой грани,содержащейгипотенузутреугольника равна26 см.Найти: а)высоту призмы,б)боковую поверхностьпризмы,в)полную поверхностьпризмы.

Answer 1

Вот решение!

а)сначала находим недостающую сторону основы треугольника:

АС²=36+64=100(см²)    АС=10 см

Теперь высоту:АА₁²=676-100=576(см²)       АА₁=24см

б)Sб.п.=(6+8+10) × 24=576(см₂)

в)Sп.п.=Sб.п. + 2Sо.

Sп.п.=576 + 2×24=576+48=624

 

Заранее пожалуйста!)))

 

Answer 2

Решение:

Дано: - Скатеты прямоугольного треугольника: 6 см и 8 см. - Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника: 26 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

В нашем случае, мы знаем, что $a = 6$ см и $b = 8$ см. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти гипотенузу:

$$c^2 = 6^2 + 8^2$$ $$c^2 = 36 + 64$$ $$c^2 = 100$$ $$c = \sqrt{100} = 10$$

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы треугольника, мы можем решить данную задачу.

а) Высота призмы:

Высота призмы равна диагонали боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника. В данном случае, высота призмы равна 26 см.

б) Боковая поверхность призмы:

Боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольных треугольников и прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

$$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

где $a$ и $b$ - катеты треугольника.

В нашем случае, боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольных треугольников с катетами 6 см и 8 см:

$$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, см^2$$

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, длина прямоугольника равна высоте призмы (26 см), а ширина равна периметру прямоугольного треугольника (сумма всех сторон):

$$P = a + b + c$$

где $P$ - периметр, $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза.

В нашем случае, периметр прямоугольного треугольника равен:

$$P = 6 + 8 + 10 = 24 \, см$$

Ширина прямоугольника равна 24 см. Тогда площадь прямоугольника равна:

$$S_{прямоугольника} = 26 \times 24 = 624 \, см^2$$

Таким образом, боковая поверхность призмы равна сумме площади двух треугольников и площади прямоугольника:

$$S_{боковая\,поверхность} = 2 \times S_{треугольника} + S_{прямоугольника}$$ $$S_{боковая\,поверхность} = 2 \times 24 + 624 = 672 \, см^2$$

в) Полная поверхность призмы:

Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь основания можно найти, используя формулу:

$$S_{основания} = a \times b$$

где $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае, площадь основания равна:

$$S_{основания} = 6 \times 8 = 48 \, см^2$$

Тогда полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и удвоенной площади основания:

$$S_{полная\,поверхность} = S_{боковая\,поверхность} + 2 \times S_{основания}$$ $$S_{полная\,поверхность} = 672 + 2 \times 48 = 768 \, см^2$$

Ответ: а) Высота призмы равна 26 см. б) Боковая поверхность призмы равна 672 см^2. в) Полная поверхность призмы равна 768 см^2.