Question

Сколько можно составить трехзначных чисел, которые делятся на 6, если можно использовать только цифры 0,1,3,5 и 7 Каждая цифра может встречаться в числе только один раз

Answer 1

601,670,651,671,630,631,635,637,671,673,685

Answer 2

Если делится на 6, значит делится на 2. Значит, оканчиваться может только на 0 (из всех только он четный). Также число должно делиться на 3. Проверяем: на 3 делиться только 150, 510, 570 и 750. Ответ: 4.

Answer 3

Конечно, давай посчитаем количество трехзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 5 и 7, которые делятся на 6.

Чтобы число делилось на 6, оно должно быть как минимум четным и давать остаток от деления на 3 равный нулю. Для начала рассмотрим условия для деления на 3:

Сумма цифр числа должна быть кратна 3, чтобы само число делилось на 3.

Мы можем составить следующие комбинации из цифр 0, 1, 3, 5 и 7, сумма которых кратна 3:

1. Сумма всех цифр равна 9 (1 + 3 + 5) - в этом случае у нас есть всего одна комбинация из трех цифр. 2. Сумма всех цифр равна 18 (0 + 3 + 5 или 1 + 7 + 0) - также имеется одна комбинация.

Теперь проверим, какие из этих чисел делятся на 6. Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Для проверки на делимость на 2, нужно, чтобы последняя цифра числа была четной, то есть 0.

Таким образом, единственные возможные комбинации, удовлетворяющие всем условиям (деление на 2, деление на 3) - это 135 и 570.

Итак, всего можно составить два трехзначных числа из цифр 0, 1, 3, 5 и 7, которые делятся на 6: 135 и 570.