Question

Lim стремится к бесконечности 2x^2+4/8x^2+2. Помогите пожалуйста ((

Answer 1

Здесь у нас неопределенность вида бесконечность делить на бесконечность

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно проанализировать предел выражения при стремлении \(x\) к бесконечности:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x^2 + 4}}{{8x^2 + 2}} \]

Чтобы найти предел этой функции, давайте применим правило о пределе отношения двух функций. Это правило утверждает, что предел отношения двух функций равен отношению пределов этих функций, если предел знаменателя не равен нулю:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x^2 + 4}}{{8x^2 + 2}} = \frac{{\lim_{{x \to \infty}} (2x^2 + 4)}}{{\lim_{{x \to \infty}} (8x^2 + 2)}} \]

Давайте вычислим пределы числителя и знаменателя по отдельности:

1. Предел числителя:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (2x^2 + 4) \]

При \(x \to \infty\) выражение \(2x^2 + 4\) будет стремиться к бесконечности, так как коэффициент при наивысшей степени \(x\) положителен.

2. Предел знаменателя:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (8x^2 + 2) \]

Аналогично, при \(x \to \infty\) выражение \(8x^2 + 2\) также будет стремиться к бесконечности из-за положительного коэффициента при \(x^2\).

Теперь мы можем выразить ответ:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{2x^2 + 4}}{{8x^2 + 2}} = \frac{{\lim_{{x \to \infty}} (2x^2 + 4)}}{{\lim_{{x \to \infty}} (8x^2 + 2)}} = \frac{{\infty}}{{\infty}} \]

Это форма неопределенности. Для дальнейшего анализа можно попробовать применить правило Лопиталя или выполнить алгебраические преобразования, чтобы упростить выражение и определить предел.