Question

Найти область определения функции: ln|x+3| ln|(x-4)/(x+4)|

Answer 1

1
Так как модуль величина положительная,то только х+3≠0⇒х≠-3
D(y)∈(-∞;-3) U (-3;∞)
2
(x-4)/(x+4)≠0
x≠-4 U x≠4
D(y)∈(-∞;-4) U (-4;4) U (4;∞)

Answer 2

Функция, которую вы предоставили, имеет два логарифма: ln|x+3| и ln|(x-4)/(x+4)|. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить значения x, для которых функция определена.

Область определения ln|x+3|

Для ln|x+3| функция определена, когда аргумент внутри логарифма больше нуля. В данном случае, аргументом является выражение |x+3|. Выражение |x+3| больше нуля, когда x+3 больше нуля или x+3 меньше нуля и знак модуля меняется. Решим эти два неравенства:

x + 3 > 0 x > -3

и

-(x + 3) > 0 x < -3

Таким образом, область определения ln|x+3| - это все значения x, которые меньше -3 или больше -3.

Область определения ln|(x-4)/(x+4)|

Для ln|(x-4)/(x+4)| функция определена, когда аргумент внутри логарифма больше нуля. В данном случае, аргументом является выражение |(x-4)/(x+4)|. Для того чтобы это выражение было больше нуля, числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки или оба должны быть равны нулю.

Рассмотрим случай, когда числитель и знаменатель положительны:

x - 4 > 0 x > 4

x + 4 > 0 x > -4

Оба неравенства дают нам x > 4, так как это будет общая область определения.

Рассмотрим случай, когда числитель и знаменатель отрицательны:

-(x - 4) > 0 x < 4

-(x + 4) > 0 x < -4

Оба неравенства дают нам x < -4, так как это будет общая область определения.

Таким образом, область определения ln|(x-4)/(x+4)| - это все значения x, которые меньше -4 или больше 4.

Общая область определения

Общая область определения функции ln|x+3| + ln|(x-4)/(x+4)| будет пересечением областей определения двух логарифмов. В данном случае, это будет пересечение всех значений x, которые меньше -3 или больше -3, и всех значений x, которые меньше -4 или больше 4.

Таким образом, область определения функции ln|x+3| + ln|(x-4)/(x+4)| - это все значения x, которые меньше -4 или больше 4.