Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 20, боковые ребра равны 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Answer 1

У меня тот же вопрос..(

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, зная сторону основания и длину боковых ребер.

Шаг 1: Найдите высоту пирамиды

Поскольку пирамида является правильной, все ее боковые грани равнобедренные треугольники. Значит, можно построить высоту пирамиды, которая будет перпендикулярна основанию и проходит через центр одной из боковых граней. Такая высота разделит боковую грань на два равных прямоугольных треугольника.

Так как боковая грань является равнобедренным треугольником, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (высоты) равен сумме квадратов катетов (половина стороны основания и половина длины бокового ребра).

Пусть `a` - сторона основания (равная 20) и `b` - длина бокового ребра (равная 26).

Тогда, по теореме Пифагора, мы можем записать:

a^2 = (b/2)^2 + h^2

где `h` - высота пирамиды.

Выразим `h`:

h^2 = a^2 - (b/2)^2

h = sqrt(a^2 - (b/2)^2)

Подставим значения:

h = sqrt(20^2 - (26/2)^2) = sqrt(400 - 169) = sqrt(231)

Шаг 2: Найдите площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:

S = (периметр основания * h) / 2

Для шестиугольной пирамиды периметр основания будет равен 6 * сторона основания.

Подставим значения:

S = (6 * a * h) / 2 = (6 * 20 * sqrt(231)) / 2 = 60 * sqrt(231)

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 60 * sqrt(231) или приближенно 720.87 (с округлением до сотых).