Question

ПОЖАЛУЙСТА, никак не могу разобрать...Биссектрисы углов А и Д параллелограмма АБСД пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36

Answer 1

Треугольник АВМ - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ(т к АМ-секущая по отношению к параллельн прямым АД и ВС. Это накрестлежащие углы)
Треугольник ДМС - равнобедренный ⇒ СД=МС
 Так как АВ=СД (как противоположные стороны параллелограмма), то и ВМ=МС.
Значит, если АВ=х, то ВС=2х.
Полупериметр равен 36:2=18 см.
х+2х=18
3х=18
х=6
АВ=СД=6 см
ВС=АД=2·6=12 (см)
Ответ. 6 см и 12 см.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть параллелограмм ABCD, и биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Параллелограмм означает, что противоположные стороны равны и параллельны. Давайте обозначим стороны параллелограмма:

AB = a (длина стороны AB), BC = b (длина стороны BC), CD = a (так как CD параллельно AB и равно по длине), DA = b (так как DA параллельно BC и равно по длине).

Теперь нам нужно использовать информацию о биссектрисах углов A и D. Биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, биссектриса угла A делит угол A и противоположный ему угол C пополам, а биссектриса угла D делит угол D и противоположный ему угол B пополам. Это означает, что углы B, C, D и A равны между собой.

Также, по условию, биссектрисы пересекаются на стороне BC в точке M.

Из этого следует, что BM = MC.

Теперь у нас есть два треугольника: BMA и CMD. Мы знаем, что углы B, C, D и A равны, и углы BMA и CMD равны, потому что они являются вертикальными углами (углы, образованные пересекающимися прямыми).

Таким образом, у нас есть два равных треугольника BMA и CMD. Из этого следует, что сторона BA равна стороне CD (по гипотезе), и сторона BC равна стороне AD (по гипотезе).

Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма через стороны:

Периметр = AB + BC + CD + DA = a + b + a + b = 2a + 2b.

Мы знаем, что периметр равен 36, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 36.

Теперь мы можем решить это уравнение. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 18.

Таким образом, стороны параллелограмма равны, и их сумма равна 18. Мы можем выбрать различные значения для a и b, удовлетворяющие этому уравнению. Например, a = 9 и b = 9.

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = BC = CD = DA = 9.