Question

Решите уравнение lx^2-5x+9l=lx-6l

Answer 1

Решение: Поскольку обе части уравнения неотрицательны,возведем их в квадрат и разложим на множители  по формуле разности квадратов:
(x^2-5x+9)^2-(x-6)^2=0
 (x^2-5x+9-x+6)(x^2-5x+9+x-6)=0
(X^2-6x+15)(x^2-4x+3)=0. x^2-6x+15 =0 -корней нет D<0.
x^2-4x+3=0. По обратной теореме Виета x1=1 ,x2=3
Ответ. x1=1,x2=3.

Answer 2

Данное уравнение содержит абсолютные значения и квадратные члены. Чтобы решить его, мы должны рассмотреть два случая: один, когда аргумент внутри абсолютных значений положителен, а другой, когда он отрицателен.

Решение для аргумента внутри абсолютных значений, когда аргумент положителен:

Для этого случая, уравнение lx^2-5x+9l=lx-6l принимает вид x^2-5x+9=x-6.

1. Перенесём все члены в одну сторону и упростим уравнение: x^2 - x - 5x + 9 + 6 = 0 x^2 - 6x + 15 = 0

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для уравнения x^2 - 6x + 15 = 0: a = 1, b = -6, c = 15

Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4(1)(15) = 36 - 60 = -24

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, для этого случая нет решений.

Решение для аргумента внутри абсолютных значений, когда аргумент отрицателен:

Для этого случая, уравнение lx^2-5x+9l=lx-6l принимает вид x^2-5x+9=-(x-6).

1. Перенесём все члены в одну сторону и упростим уравнение: x^2 - 5x + 9 = -x + 6

2. Решим это квадратное уравнение. Снова используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для уравнения x^2 - 5x + 9 = -x + 6: a = 1, b = -5, c = 9 + x - 6 (упрощение) a = 1, b = -5, c = x + 3

Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4(1)(x + 3) = 25 - 4(x + 3) = 25 - 4x - 12 = -4x + 13

Дискриминант не зависит от x. Он всегда положителен, так как умножение на 4 и вычитание из 13 не изменяют знак. Следовательно, уравнение имеет два действительных корня для всех значений x.

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-5) ± √(-4x + 13)) / (2 * 1) x = (5 ± √(-4x + 13)) / 2

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня, выраженных в виде x = (5 ± √(-4x + 13)) / 2.

Это полное решение данного уравнения с абсолютными значениями и квадратными членами.