Question

Не решая квадратного уравнения 3х^2-х-11=0 найдите x(первое)^2+X(второе)^2

Answer 1

(х₁+х₂)²=х₁²+2х₁х₂+х₂²
х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁х₂
по теореме Виета
(х₁+х₂)=1/3
х₁*х₂=-11/3
х₁²+х₂²=(х₁+х₂)²-2х₁х₂=(1/3)²-2*(-11/3)=1/9+22/3=67/9

Answer 2

Чтобы найти значения x₁² и x₂² в уравнении 3x² - x - 11 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта и корней квадратного уравнения

Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b² - 4ac.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Применение формулы к заданному уравнению

В заданном уравнении 3x² - x - 11 = 0, коэффициенты a = 3, b = -1 и c = -11.

Вычислим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 3 * (-11) D = 1 + 132 D = 133

Теперь найдем корни уравнения: x₁ = (-(-1) + √133) / (2 * 3) x₁ = (1 + √133) / 6

x₂ = (-(-1) - √133) / (2 * 3) x₂ = (1 - √133) / 6

Нахождение x₁² и x₂²

Теперь, чтобы найти значения x₁² и x₂², мы просто возводим найденные значения x₁ и x₂ в квадрат: x₁² = ((1 + √133) / 6)² x₁² = (1 + √133)² / 6² x₁² = (1 + √133)² / 36 x₁² = (1 + 2√133 + 133) / 36 x₁² = (134 + 2√133) / 36

x₂² = ((1 - √133) / 6)² x₂² = (1 - √133)² / 6² x₂² = (1 - √133)² / 36 x₂² = (1 - 2√133 + 133) / 36 x₂² = (134 - 2√133) / 36

Таким образом, значения x₁² и x₂² для уравнения 3x² - x - 11 = 0 равны (134 + 2√133) / 36 и (134 - 2√133) / 36 соответственно.