Question

Log_2 (x^2-9x+9)=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Log₂(x²-9x+9)=0
2⁰=x²-9x+9
x²-9x+9=1
x²-9x+9-1=0
x²-9x+8=0
D=9²-4*8=81-32=49
x₁=$\frac{9-7}{2}$=1
x₂=$\frac{9+7}{2}$=8

Ответ: x₁=1, x₂=8

Answer 2

Для решения уравнения log_2(x^2 - 9x + 9) = 0 мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, a = 2, c = 0, а b = x^2 - 9x + 9. Таким образом, уравнение принимает вид 2^0 = x^2 - 9x + 9.

Решение уравнения:

Используя свойство a^0 = 1, мы можем записать уравнение в следующем виде: 1 = x^2 - 9x + 9. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения x^2 - 9x + 9 = 1, мы можем привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0 и использовать формулу дискриминанта.

Приведение уравнения к стандартному виду:

Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения: x^2 - 9x + 8 = 0.

Использование формулы дискриминанта:

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 1, b = -9, и c = 8. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.

Решение квадратного уравнения:

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем: x = (-(-9) ± √49) / (2 * 1) = (9 ± 7) / 2.

Таким образом, получаем два решения: x_1 = (9 + 7) / 2 = 8 и x_2 = (9 - 7) / 2 = 1.

Ответ:

Уравнение log_2(x^2 - 9x + 9) = 0 имеет два решения: x = 8 и x = 1.