Question

В треугольнике АВС : угол С равен90 градусов, BС =24, sin угла А =12/13. найдите сторону AС. AB

Answer 1

Гипотенуза АВ = ВС : sin A = 24 : 12/13= 26 см
Второй катет АС=√26²-24²=√676-576=√100 =10 см

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами тригонометрии.

Известно, что в прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов и BC равно 24. Также известно, что sin угла A равна 12/13.

По определению синуса, sin угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет - это сторона AC, а гипотенуза - это сторона AB.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

sin A = AC / AB

Подставляя известные значения, получаем:

12/13 = AC / AB

Далее, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза AB и катет BC. Мы знаем, что BC = 24, поэтому можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения и заменяя AC на 12/13 * AB, получаем:

AB^2 = (12/13 * AB)^2 + 24^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

AB^2 = 144/169 * AB^2 + 576

Переносим все слагаемые с AB^2 на одну сторону уравнения:

AB^2 - 144/169 * AB^2 = 576

AB^2 (1 - 144/169) = 576

AB^2 (25/169) = 576

AB^2 = 576 * (169/25)

AB^2 = 4,915.2

AB = √4,915.2

AB ≈ 70.05

Таким образом, сторона AB примерно равна 70.05.

Далее, мы можем использовать найденное значение стороны AB для нахождения стороны AC. Подставляя значение AB в уравнение AC = (12/13) * AB, получаем:

AC = (12/13) * 70.05

AC ≈ 64.62

Таким образом, сторона AC примерно равна 64.62.