Question

Конус вписан в шар. радиус основания конуса равен радиусу шара. объем конуса равен 47. найдите объем шара

Answer 1

Vкон.=1/3πR³*H
Hкон.=Rш⇒Vкон.=1/3πR³⇒R³=141/π
Vш=4/3πR³=4/3*π*141/π=188

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулами для объема конуса и объема шара.

Пусть \( R \) - радиус шара и основания конуса, \( h \) - высота конуса.

Объем конуса \( V_{\text{конуса}} \) выражается формулой: \[ V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \]

Также известно, что радиус основания конуса равен радиусу шара: \[ R_{\text{конуса}} = R_{\text{шара}} \]

Таким образом, у нас есть две формулы: \[ V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi R^2 h \] \[ R_{\text{конуса}} = R_{\text{шара}} \]

Мы знаем, что объем конуса \( V_{\text{конуса}} \) равен 47, поэтому мы можем записать уравнение: \[ \frac{1}{3} \pi R^2 h = 47 \]

Также у нас есть равенство радиусов: \[ R_{\text{конуса}} = R_{\text{шара}} \]

Теперь мы должны найти объем шара \( V_{\text{шара}} \). Объем шара выражается формулой: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Мы знаем, что \( R_{\text{конуса}} = R_{\text{шара}} \), поэтому можно заменить \( R \) на \( R_{\text{конуса}} \) в формуле для объема шара: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{конуса}}^3 \]

Теперь у нас есть уравнение для объема шара. Мы можем решить его, используя известное значение объема конуса (\( V_{\text{конуса}} = 47 \)).

\[ \frac{1}{3} \pi R_{\text{конуса}}^2 h = 47 \]

\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R_{\text{конуса}}^3 \]

Мы должны решить эту систему уравнений относительно \( R_{\text{конуса}} \) и \( h \). После нахождения \( R_{\text{конуса}} \), мы сможем подставить его значение в формулу для объема шара и найти \( V_{\text{шара}} \).