Question

Помогите пожалуйста, найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если f(x)=1/2x+sin(x-П/3)

Answer 1

f'(x)=1/2+cos(x-Pi/3)
1/2+cos(x-Pi/3) = 0
cos(x-Pi/3) = -1/2
x - Pi/3 = +- arccos(-1/2) + 2Pi*k, k прин Z
x - Pi/3 = +- (Pi - arccos(1/2)) + 2Pi*k, k прин Z
x - Pi/3 = +- (Pi - Pi/3) + 2Pi*k, k прин Z
x - Pi/3 = +- (2Pi/3) + 2Pi*k, k прин Z
x = +- (2Pi/3) + Pi/3  + 2Pi*k, k прин Z

Answer 2

Держи решение!) Не очень уверена, что правильно, но всё же)

Answer 3

Для того чтобы найти значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, мы должны сначала вычислить производную функции f(x), а затем решить уравнение f'(x) = 0.

Дано: f(x) = 1/2x + sin(x - π/3)

Вычисление производной:

Чтобы вычислить производную функции f(x), мы должны применить правила дифференцирования к каждому слагаемому. Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

1. Дифференцируем слагаемое 1/2x: Правило: d/dx (c * x) = c, где c - константа. Применяя это правило, получим: d/dx (1/2x) = 1/2

2. Дифференцируем слагаемое sin(x - π/3): Правило: d/dx (sin(u)) = cos(u) * du/dx, где u - функция от x. Применяя это правило, получим: d/dx (sin(x - π/3)) = cos(x - π/3) * (d/dx (x - π/3)) = cos(x - π/3)

Теперь складываем оба слагаемых, чтобы получить производную функции f(x):

f'(x) = 1/2 + cos(x - π/3)

Решение уравнения f'(x) = 0:

Теперь мы можем решить уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, при которых производная функции равна 0.

1/2 + cos(x - π/3) = 0

Вычитаем 1/2 из обеих сторон:

cos(x - π/3) = -1/2

Нахождение значений x:

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию косинуса (arccos). В данном случае, мы хотим найти значения x, для которых cos(x - π/3) равен -1/2.

x - π/3 = arccos(-1/2)

Теперь добавим π/3 к обеим сторонам:

x = arccos(-1/2) + π/3

Таким образом, значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, можно найти, используя выражение x = arccos(-1/2) + π/3.