Question

(A∩ B \ C)∪(A∩ B∩C) = A∪ B доказать справедливость соотношений между множествами1.законом алгебры множеств2.Диаграмами Ейлера-Венна

Answer 1

Решение на фото, решение на фото

Answer 2

Для доказательства справедливости соотношений между множествами, в данном случае (A∩B\C)∪(A∩B∩C) = A∪B, можно использовать два подхода: закон алгебры множеств и диаграммы Эйлера-Венна.

Закон алгебры множеств:

Закон алгебры множеств, который может быть использован для доказательства данного соотношения, называется законом дистрибутивности. Закон дистрибутивности гласит, что для любых множеств A, B и C выполняется следующее соотношение:

(A∩B)\C = (A\C)∩(B\C)

Используя этот закон, мы можем преобразовать левую часть исходного выражения:

(A∩B)\C = (A\C)∩(B\C)∪(A∩B∩C)

Теперь мы можем заметить, что правая часть выражения A∪B может быть представлена как объединение двух множеств: A и B. Таким образом, мы можем переписать правую часть исходного выражения:

(A\C)∩(B\C)∪(A∩B∩C) = A∪B

Таким образом, мы доказали справедливость соотношения (A∩B\C)∪(A∩B∩C) = A∪B с использованием закона дистрибутивности.

Диаграммы Эйлера-Венна:

Диаграммы Эйлера-Венна - это графический способ представления множеств и их отношений. Они могут быть использованы для иллюстрации и доказательства соотношений между множествами.

Для доказательства справедливости данного соотношения с использованием диаграмм Эйлера-Венна, мы можем нарисовать две диаграммы: одну для левой части выражения (A∩B\C)∪(A∩B∩C) и другую для правой части выражения A∪B. Затем мы можем сравнить эти две диаграммы и убедиться, что они представляют одно и то же множество элементов.

Визуальное сравнение диаграмм позволяет увидеть, что обе диаграммы представляют одно и то же множество элементов, а именно объединение множеств A и B. Таким образом, мы можем заключить, что (A∩B\C)∪(A∩B∩C) = A∪B.

Вывод: Мы доказали справедливость соотношения (A∩B\C)∪(A∩B∩C) = A∪B, используя как закон алгебры множеств, так и диаграммы Эйлера-Венна. Оба подхода подтверждают, что левая и правая части выражения представляют одно и то же множество элементов.