Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а медиана проведённая к гипотенузе 8.5 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

М-середина гипотенузы является центром описанной около пря-ого тругольника окружности.  АМ=ВМ=8,5см (радиус окружности
АВ=2*8,5=17(см)-гипотенуза
АС=15; ВС=√(AB^2-AC^2)=√(17^2-15^2)=√((17-15)(17+15))=√(2*32)=8;
S=1/2*15*8=60
Ответ 60см^2

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться известными свойствами прямоугольного треугольника и медианы.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, где a = 15 см.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подтреугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Пусть c - гипотенуза, а m - длина медианы.

Таким образом, мы имеем три подтреугольника:

1. Треугольник с катетами a и m. 2. Треугольник с катетами b и m. 3. Исходный треугольник с катетами a и b.

Согласно свойствам подобных треугольников, отношения длин соответствующих сторон в этих треугольниках равны. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. \( \frac{m}{15} = \frac{b}{8.5} \) 2. \( \frac{m}{b} = \frac{15}{c} \) 3. \( \frac{m}{a} = \frac{b}{c} \)

Мы знаем, что a = 15 см и m = 8.5 см, поэтому мы можем использовать эти значения для решения системы уравнений. Давайте найдем c (гипотенузу):

1. \( \frac{8.5}{15} = \frac{b}{8.5} \) 2. \( \frac{8.5}{b} = \frac{15}{c} \) 3. \( \frac{8.5}{15} = \frac{b}{c} \)

Решив эту систему уравнений, мы найдем b и c. После этого мы сможем найти площадь треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \).