Question

Y = cos²x + sin2x найти y’

Answer 1

Y`=2cosx(-sinx)+2cos2x=-sin2x+2cos2x

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать правила дифференцирования элементарных функций.

Начнем с выражения Y = cos²x + sin2x. Для удобства заменим sin2x на 2sinx*cosx:

Y = cos²x + 2sinx*cosx.

Теперь найдем производную Y' от выражения Y:

Y' = (cos²x + 2sinx*cosx)'.

Применим правило дифференцирования суммы:

Y' = (cos²x)' + (2sinx*cosx)'.

Дифференцируем каждое слагаемое отдельно.

Дифференцируем cos²x:

(cos²x)' = 2cosx * (-sinx) = -2cosx*sinx.

Дифференцируем 2sinx*cosx:

(2sinx*cosx)' = 2 * (cosx * cosx - sinx * sinx) = 2cos²x - 2sin²x.

Теперь объединим полученные результаты:

Y' = -2cosx*sinx + 2cos²x - 2sin²x.

Получили окончательное выражение для производной функции Y'.