Question

Периметр четырёхугольника равен 44 дм. Линия, соединяющая две противоположенные вершины, делит его на два треугольника, периметр которых равен 34 да и 26 дм. Найди длину этой линии.

Answer 1

1) 34 + 26 = 60 дм - периметр четырехугольника и двойной длины линии.
2) 60 - 44 = 16 дм - двойная длина линии
3) 16 : 2 = 8 дм - длина линии.
Ответ 8 дм

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину линии, соединяющей две противоположенные вершины четырехугольника.

Первый треугольник:

Мы знаем, что периметр первого треугольника равен 34 дм. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Пусть длины сторон треугольника будут a, b и c. Тогда по условию задачи, a + b + c = 34.

Второй треугольник:

Периметр второго треугольника равен 26 дм. Аналогично, пусть длины его сторон будут d, e и f. Тогда d + e + f = 26.

Нахождение длины линии:

Обратим внимание, что линия, соединяющая две противоположенные вершины четырехугольника, состоит из двух сторон треугольников. То есть, одна сторона линии равна сумме соответствующих сторон первого и второго треугольников.

Пусть сторона линии будет g. Тогда g = a + d.

Решение системы уравнений:

Для нахождения длины линии, нам необходимо решить систему уравнений:

1. a + b + c = 34 2. d + e + f = 26 3. a + d = g

Для решения системы уравнений, можно использовать метод замены или метод сложения уравнений. В данном случае, воспользуемся методом сложения уравнений.

Решение:

Из выражения (3), мы можем выразить a через g: a = g - d.

Теперь заменим a в уравнении (1): (g - d) + b + c = 34.

Аналогично, заменим d в уравнении (2): (g - a) + e + f = 26.

Упростим уравнения: g + b + c - d = 34 g + e + f - a = 26

Сложим два уравнения: (g + b + c - d) + (g + e + f - a) = 34 + 26.

Получим: 2g + b + c + e + f - d - a = 60.

Заметим, что сумма всех сторон четырехугольника равна его периметру, то есть a + b + c + d + e + f + g = 44.

Заменим a + d на g: g + b + c + e + f + g - g = 60.

Упростим уравнение: 2g + b + c + e + f = 60.

Теперь, выразим g через b, c, e и f: g = (60 - b - c - e - f) / 2.

Таким образом, мы можем найти длину линии, соединяющей две противоположенные вершины, зная длины сторон первого и второго треугольников.