Question

В 9 чов утра с аэродрома вылетели одновременно 2 самолета в противоположных направлениях. В 14 часов дня расстояние между ними было 6500 км. Один из них летел со скоростью 620 км/ч. С какой скоростью летел второй самолет?

Answer 1

88 км/ч скорость второго

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого самолета через \( V_1 \) и скорость второго через \( V_2 \).

Самолеты летели в противоположных направлениях, поэтому их скорости суммируются. Расстояние между ними можно выразить как произведение времени полета на сумму их скоростей:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

В момент времени \( t = 14 \) часов расстояние между самолетами составило 6500 км. Пусть \( t \) - время полета, тогда:

\[ 6500 = (V_1 + V_2) \times t \]

Также у нас есть информация о скорости первого самолета \( V_1 = 620 \) км/ч. Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (\( V_2 \) и \( t \)):

\[ \begin{align*} 6500 &= (620 + V_2) \times t \\ V_1 &= 620 \end{align*} \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \( t \) через \( V_2 \):

\[ t = \frac{6500}{620 + V_2} \]

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\[ 6500 = (620 + V_2) \times \frac{6500}{620 + V_2} \]

Теперь решим это уравнение для \( V_2 \). Умножим обе стороны на \( (620 + V_2) \) и решим уравнение:

\[ 6500 \times (620 + V_2) = 6500 \]

Раскроем скобки:

\[ (620 + V_2) \times (6500 - 620 - V_2) = 6500 \]

Упростим:

\[ (620 + V_2) \times 5880 - (620 + V_2)^2 = 0 \]

Решим уравнение, и получим два значения для \( V_2 \). Одно из них будет отрицательным, исключим его, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, получим значение \( V_2 \).