Question

На сколько процентов уменьшится площадь квадрата если его периметр уменьшится на 10%?

Answer 1

На 20процентов потому что половина

Answer 2

Пусть сторона квадрата изначально равна \(a\), а его периметр равен \(P\). Периметр квадрата определяется формулой \(P = 4a\).

Если периметр уменьшится на 10%, то новый периметр (\(P'\)) будет равен \(0.9P\). Так как \(P = 4a\), то \(P' = 0.9 \times 4a = 3.6a\).

Теперь рассмотрим, как изменится площадь квадрата. Площадь квадрата определяется формулой \(S = a^2\).

Если сторона квадрата уменьшится на 10%, то новая сторона (\(a'\)) будет равна \(0.9a\). Таким образом, новая площадь (\(S'\)) будет равна \((0.9a)^2 = 0.81a^2\).

Теперь сравним новую площадь (\(S'\)) с изначальной площадью (\(S\)):

\[ \text{Изначальная площадь: } S = a^2 \]

\[ \text{Новая площадь: } S' = 0.81a^2 \]

Теперь найдем процентное уменьшение площади:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{S'}{S}\right) \times 100 \]

Подставим значения:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left(1 - \frac{0.81a^2}{a^2}\right) \times 100 = \left(1 - 0.81\right) \times 100 = 0.19 \times 100 = 19\% \]

Таким образом, площадь квадрата уменьшится на 19% при уменьшении его периметра на 10%.