Question

Расстояние AD между началом и концом ломаной ABCD равно 9,6 см. Известно,что AB равно четверти AD,BC на 0,4 см меньше АВ, а СD в 1,5 раза больше ВС. Чему равна длина ломаной ABCD?

Answer 1

1) 9,6:4=2,4 см длина АВ

2)2,4-0,4= 2 см длина ВС

3)2*1,5= 3 см длина СД

4)2,4+2+3= 7,4 см длина ломаной АВСД

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

- Пусть \( AD = x \) (начало и конец ломаной). - Тогда \( AB = \frac{1}{4}x \) (AB равно четверти AD). - Длина BC на 0,4 см меньше AB, поэтому \( BC = \frac{1}{4}x - 0,4 \). - CD в 1,5 раза больше BC, поэтому \( CD = 1.5 \cdot BC = 1.5 \cdot \left(\frac{1}{4}x - 0,4\right) \).

Теперь мы знаем, что расстояние AD между началом и концом ломаной равно 9,6 см:

\[ AD = AB + BC + CD \]

Подставим выражения для AB, BC и CD:

\[ x = \frac{1}{4}x + \left(\frac{1}{4}x - 0,4\right) + 1.5 \cdot \left(\frac{1}{4}x - 0,4\right) \]

Упростим уравнение:

\[ x = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x - 0,4 + 1.5 \cdot \frac{1}{4}x - 1,5 \cdot 0,4 \]

\[ x = \frac{7}{4}x - 0,4 - 0,6 \]

\[ x = \frac{7}{4}x - 1 \]

\[ x - \frac{7}{4}x = -1 \]

\[ \frac{4}{4}x - \frac{7}{4}x = -1 \]

\[ -\frac{3}{4}x = -1 \]

Теперь найдем значение x:

\[ x = \frac{-1}{-\frac{3}{4}} \]

\[ x = \frac{4}{3} \]

Таким образом, мы нашли, что \( AD = x = \frac{4}{3} \) см.

Теперь, чтобы найти длину ломаной ABCD, сложим длины всех отрезков:

\[ AB + BC + CD = \frac{1}{4}x + \left(\frac{1}{4}x - 0,4\right) + 1.5 \cdot \left(\frac{1}{4}x - 0,4\right) \]

\[ = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} + \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} - 0,4\right) + 1.5 \cdot \left(\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} - 0,4\right) \]

\[ = \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3} - 0,4\right) + 1.5 \cdot \left(\frac{1}{3} - 0,4\right) \]

\[ = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 0,4 + 1.5 \cdot \frac{1}{3} - 1,5 \cdot 0,4 \]

\[ = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1,5 \cdot 0,4 \]

\[ = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 0,6 \]

\[ = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} - \frac{6}{10} \]

\[ = \frac{7}{6} - \frac{6}{10} \]

\[ = \frac{35}{30} - \frac{18}{30} \]

\[ = \frac{17}{30} \]

Таким образом, длина ломаной ABCD равна \(\frac{17}{30}\) см.