Question

Решите уравнения 2,25x – 4 = 0,5 √6 5^((3x+9)/x )- 5^((x+9)/x) = 0,96 ) 104x – 133 • 100x + 1000 = 0 (Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите сумму всех его корней.)

Answer 1

1) х=(4+0,5*sqrt(6))/2,25
   x=16/9+2sqrt(6)/9
2) 5^((3x+9)/x )- 5^((x+9)/x) = 0,96
     5^3*5^(9/x)-5*5^(9/x)=0,96
       120*5^(9/x)=0,96
         5^(9/x)=0,008
         5^(3/x)=0,2
         5^(2/x)=5^(-1)
           2/x=-1
             x=-2

3) 104x – 133 • 100x + 1000 = 0

x*(104-13300)=-1000
x=1000/13286
x=500/6643

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + 5^{\frac{3x+9}{x}} - 5^{\frac{x+9}{x}} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

Для удобства решения давайте обозначим \( y = 5^{\frac{1}{x}} \). Тогда у нас получится следующее:

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + \frac{5^{3+\frac{9}{x}}}{y^3} - \frac{5^{1+\frac{9}{x}}}{y} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

Теперь мы можем выразить \( y \) в терминах \( x \):

\[ y^3 = 5^{\frac{1}{x}} \] \[ y = 5^{\frac{1}{3x}} \]

Теперь подставим \( y \) в уравнение:

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + \frac{5^{3+\frac{9}{x}}}{5^{\frac{1}{3x}}} - \frac{5^{1+\frac{9}{x}}}{5^{\frac{1}{3x}}} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + 5^{3-\frac{2}{3x}} - 5^{-\frac{2}{3x}} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

Теперь введем новую переменную \( z = 5^{-\frac{2}{3x}} \). Тогда у нас получится:

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + 5^{3-\frac{2}{3x}} - z + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + \frac{1}{z} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \( z \):

\[ 2,25x - 4 = 0,5\sqrt{6} + \frac{1}{z} + 0,96 + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( z \):

\[ 0,5\sqrt{6} + \frac{1}{z} + 2,25x + 104x - 133 \cdot 100x + 1000 + 0,96 - 4 = 0 \]

\[ 0,5\sqrt{6} + \frac{1}{z} + 2,25x - 133 \cdot 100x + 104x + 1000 + 0,96 - 4 = 0 \]

\[ -133 \cdot 100x + 104x + 2,25x - 133 \cdot 100x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 0,96 + 1000 - 4 = 0 \]

\[ -133 \cdot 100x + 104x + 2,25x - 133 \cdot 100x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 0,96 + 996 = 0 \]

\[ -133 \cdot 100x + 104x + 2,25x - 133 \cdot 100x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

\[ -133 \cdot 100x + 104x + 2,25x - 133 \cdot 100x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

\[ -329 \cdot 100x + 2,25x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

\[ -32900x + 2,25x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

Теперь найдем \( z \):

\[ -32900x + 2,25x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

\[ -32897,75x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} + 996,96 = 0 \]

\[ -32897,75x + \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} = -996,96 \]

\[ \frac{1}{z} + 0,5\sqrt{6} = 32897,75x - 996,96 \]

\[ \frac{1}{z} = 32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6} \]

\[ z = \frac{1}{32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6}} \]

Теперь подставим \( z \) обратно в уравнение:

\[ 5^{-\frac{2}{3x}} = \frac{1}{32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6}} \]

\[ 5^{\frac{2}{3x}} = 32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6} \]

\[ \frac{2}{3x} \log{5} = \log{(32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6})} \]

\[ \frac{2}{3x} = \frac{\log{(32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6})}}{\log{5}} \]

\[ x = \frac{2}{3 \cdot \frac{\log{(32897,75x - 996,96 - 0,5\sqrt{6})}}{\log