Question

Дано разложение на простые множители чисел a и b.Найдите НОД этих чисел. 1) а = 2 * 3 * 5 и b = 2 * 2 * 3 * 5; 2) a = 2 * 3 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 7; 3) a = 2 * 3 * 5 * 5 и b = 3 * 3 * 5 * 5.

Answer 1

1)НОД(30,60)=30
2)НОД(90,126)=18
3)НОД(150,225)=75

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел a и b, нужно рассмотреть разложение каждого числа на простые множители и затем определить общие простые множители с их наименьшими степенями.

1. Для a = 2 * 3 * 5 и b = 2 * 2 * 3 * 5:

Разложение a: - a = 2 * 3 * 5

Разложение b: - b = 2^2 * 3 * 5

Общие простые множители: 2, 3, 5 НОД(a, b) = 2 * 3 * 5 = 30

2. Для a = 2 * 3 * 3 * 5 и b = 2 * 3 * 3 * 7:

Разложение a: - a = 2 * 3^2 * 5

Разложение b: - b = 2 * 3^2 * 7

Общие простые множители: 2, 3^2 НОД(a, b) = 2 * 3^2 = 18

3. Для a = 2 * 3 * 5 * 5 и b = 3 * 3 * 5 * 5:

Разложение a: - a = 2 * 3 * 5^2

Разложение b: - b = 3^2 * 5^2

Общие простые множители: 3, 5^2 НОД(a, b) = 3 * 5^2 = 75

Итак, НОД(a, b) для данных пар чисел равен: 1. НОД(2 * 3 * 5, 2 * 2 * 3 * 5) = 30 2. НОД(2 * 3 * 3 * 5, 2 * 3 * 3 * 7) = 18 3. НОД(2 * 3 * 5 * 5, 3 * 3 * 5 * 5) = 75