Question

Два путника вышли одновременно-один из A в B, а другой из B в A. Шли они равномерно, но с разными скоростями. В момент встречи первому остовалось идти еще 16 ч, а второму-9ч. Через сколько часов после выхода они встретились?

Answer 1

V1 и v2  скорости путников
t время, через которое они встретились
v1*t+v2*t    расстояние от A до В
16*v1+9*v2 расстояние от A до В
v1*t+v2*t = 16*v1+9*v2  (1)
v1*t путь который осталось пройти 2-му путнику за 9 часов
зная путь и время можно найти скорость v2 2-го путника
v2=v1*t/9
подставим v2 в уравнение (1) и найдём t
v1*t+(v1*t/9)*t = 16*v1+9*(v1*t/9)
v1(t+t*t/9)=v1(16+t)
t+t*t/9=16+t
t*t/9=16
t*t=9*16
t=12 ч
после выхода они встретились через 12 часов

Answer 2

Пусть первый путник идет со скоростью v1, а второй - со скоростью v2. Обозначим время, через которое они встретятся, как t. Так как они вышли одновременно, то расстояние, которое прошел первый путник, равно скорости умноженной на время: v1*t. А расстояние, которое прошел второй путник, равно скорости умноженной на время: v2*t. Так как они встретились, то сумма расстояний, которые они прошли, равна общему расстоянию между точками A и B: v1*t + v2*t = AB. По условию задачи, первому путнику осталось идти еще 16 часов, поэтому он прошел расстояние v1*16. Второму путнику осталось идти еще 9 часов, поэтому он прошел расстояние v2*9. Таким образом, у нас получается система уравнений: v1*16 = AB v2*9 = AB v1*t + v2*t = AB Решим эту систему уравнений. Из первых двух уравнений можно выразить AB: v1*16 = AB v2*9 = AB AB = v1*16 = v2*9 Подставим это значение в третье уравнение: v1*t + v2*t = v1*16 = v2*9 t*(v1 + v2) = v1*16 = v2*9 t = (v1*16)/(v1 + v2) = (v2*9)/(v1 + v2) Таким образом, через t часов после выхода они встретились.