Question

Средняя линия трапеции описанной около окружности равна 37,7 см Найдите периметр этой трапеции

Answer 1

Т.к. трапеция описанная, то сумма боковых сторон равна сумме оснований

Значит, периметр равен удвоенной сумме оснований

средняя линия равна полусумме оснований, поэтому, периметр равен:

Р = 4 * 37,7 = 150,8 (см)

Ответ: 150,8 см

Answer 2

Для начала, нужно определить радиус окружности, описанной вокруг трапеции.

Радиус окружности является половиной диагонали трапеции. Пусть диагональ трапеции равна d. Тогда радиус окружности будет равен r = d/2.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований трапеции. Пусть основания трапеции равны a и b. Тогда средняя линия будет равна (a + b)/2.

Периметр трапеции можно найти, сложив все стороны трапеции. Так как трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две непараллельные стороны (боковые стороны), периметр можно найти по формуле: P = a + b + c + d, где c и d - боковые стороны трапеции.

Так как трапеция описана около окружности, то сумма длин оснований равна длине окружности, то есть a + b = 2πr.

Из этих данных можно составить систему уравнений: (a + b)/2 = 37.7 a + b = 2πr

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения получаем: a + b = 2 * 37.7 = 75.4

Подставим это значение во второе уравнение: 75.4 = 2πr r = 75.4 / (2π)

Теперь, зная радиус окружности, можно найти периметр трапеции. Подставим значение радиуса в формулу периметра: P = a + b + c + d = 75.4 + 75.4 + c + d = 150.8 + c + d

Так как боковые стороны трапеции равны радиусу окружности, то c = d = r.

Подставим радиус окружности в формулу периметра: P = 150.8 + r + r = 150.8 + 2r

Таким образом, периметр трапеции равен 150.8 + 2r, где r = 75.4 / (2π).