Question

Помогите с решением,прошууу 2x-1= √4х+1 (4х+1 под корнем полностью)

Answer 1

Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности
(2х-1)^2=4х+1
4х^2+1-4х-1=0
4х^2-4x=0
x(4x-4)=0
1) x=0
2)4x-4=0
x=1

Answer 2

Давайте решим уравнение 2x - 1 = √(4x + 1 + √(4x + 1)) шаг за шагом.

1. Начнем с изолирования корня на правой стороне уравнения: 2x - 1 = √(4x + 1) + √(4x + 1) 2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корни: (2x - 1)^2 = (√(4x + 1) + √(4x + 1))^2

3. Раскроем квадрат суммы на правой стороне уравнения: (2x - 1)^2 = (4x + 1) + 2√(4x + 1) + (4x + 1) 4. Упростим выражение, объединив подобные слагаемые: 4x^2 - 4x + 1 = 8x + 2√(4x + 1) + 2

5. Перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения: 4x^2 - 4x + 1 - 8x - 2 = 2√(4x + 1) 4x^2 - 12x - 1 = 2√(4x + 1)

6. Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз, чтобы устранить корень: (4x^2 - 12x - 1)^2 = (2√(4x + 1))^2

7. Раскроем квадрат на правой стороне уравнения: (4x^2 - 12x - 1)^2 = 4(4x + 1)

8. Упростим выражение, возведя каждый член в квадрат и раскрыв скобки: 16x^4 - 96x^3 + 236x^2 + 24x + 1 = 16x + 4

9. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 16x^4 - 96x^3 + 236x^2 + 24x + 1 - 16x - 4 = 0

10. Упростим выражение: 16x^4 - 96x^3 + 236x^2 + 8x - 3 = 0

11. Это уравнение высокой степени и его решение может быть сложным. Мы можем попытаться найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корневой теоремы, или применить численные методы, такие как метод Ньютона.

12. Если вам нужно найти численное приближение решений, вы можете использовать программу или онлайн-калькулятор для решения этого уравнения.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или онлайн-калькулятору для решения уравнений высокой степени.