Question

Найдите количество трёхзначных номеров, записываемых цифрами от 0 до 9 включительно, у которых первая и последняя цифра не совпадают.

Answer 1

Первая цифра любая из 9 (от 1 до 9)
Третья цифра любая из 10 (от 0 до 9) кроме уже использованной в старшем разряде (итого 9 вариантов)
Средняя цифра любая из 10 (от 0 до 9). На нее никакие ограничения не накладываются.
Всего вариантов = 10*9*9 = 810

Answer 2

Чтобы найти количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра не совпадают, нужно разделить задачу на две части: количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра совпадают, и количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра не совпадают, а затем вычесть второе число из первого.

1) Количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра совпадают: Первая и последняя цифра могут быть любыми из 0, 1, 2, ..., 9. Таким образом, у нас есть 10 вариантов для первой и последней цифры. Средняя цифра может быть любой из 0, 1, 2, ..., 9, так как в этом случае первая и последняя цифра совпадают. Таким образом, у нас также есть 10 вариантов для средней цифры. Общее количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра совпадают, равно 10 * 10 = 100.

2) Количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра не совпадают: Первая и последняя цифра могут быть любыми из 0, 1, 2, ..., 9. Таким образом, у нас есть 10 вариантов для первой и последней цифры. Средняя цифра может быть любой из 0, 1, 2, ..., 9, за исключением уже выбранных первой и последней цифр. Таким образом, у нас есть 10 - 1 = 9 вариантов для средней цифры. Общее количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра не совпадают, равно 10 * 9 = 90.

Таким образом, общее количество трехзначных номеров, у которых первая и последняя цифра не совпадают, равно 100 - 90 = 10.