Question

Площадь круга,описанного около правильного шестиугольника, равна 36 пи.Найдите площадь правильного шестиугольника

Answer 1

Радиус 6 см с площади круга 
с формули r=a
площадь 3*а в квадрате на корень с 3 поделено на 2 =3*36 * на корень с 3\на два=54*корінь з 3

Answer 2

Площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника, равна 36π.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи радиуса описанного круга с длиной стороны правильного шестиугольника.

Пусть R - радиус описанного круга, а a - длина стороны правильного шестиугольника. Тогда радиус описанного круга связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом:

R = a / (2 * sin(π/6)),

где π/6 - это угол в радианах между радиусом описанного круга и одной из сторон шестиугольника.

Так как площадь круга равна π * R^2, то мы можем выразить радиус описанного круга через площадь S:

π * R^2 = S, R^2 = S / π, R = √(S / π).

Из условия задачи известно, что S = 36π, поэтому радиус описанного круга равен:

R = √(36π / π) = √36 = 6.

Теперь мы можем найти длину стороны правильного шестиугольника, используя формулу:

a = 2 * R * sin(π/6) = 2 * 6 * sin(π/6) = 12 * 0.5 = 6.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 6.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем использовать следующую формулу:

S_шестиугольника = (3 * √3 * a^2) / 2,

где a - длина стороны шестиугольника.

Подставляя значение длины стороны шестиугольника a = 6 в эту формулу, получаем:

S_шестиугольника = (3 * √3 * 6^2) / 2 = (3 * √3 * 36) / 2 = 54√3.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна 54√3.