Question

Log с основанием 3-x 25=2 помогите!

Answer 1

$log_{3-x} 25=2$
$3-x \neq 0; 3-x>0$
$(3-x)^2=25$
$(3-x)^2=5^2$
$3-x=5;$  или $3-x=-5$
$x_1=3-5=-2$
$x_2=3-(-5)=8$ - не проходит ОДЗ
ответ: -2

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения \( \log_{\frac{1}{5}}x \geq 2 \), мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если \( \log_a b \geq \log_a c \), то \( b \geq c \).

Исходя из этого свойства, мы можем переписать данное уравнение следующим образом: \[ \log_{\frac{1}{5}}x \geq \log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{25} \]

Теперь мы можем сравнить основания логарифмов: \[ \frac{1}{5} < \frac{1}{25} \]

Поскольку основание логарифма \( \frac{1}{5} \) меньше, чем основание логарифма \( \frac{1}{25} \), мы можем сделать вывод, что: \[ x \geq 125 \]

Таким образом, решением данного логарифмического уравнения является интервал \( (0;\frac{1}{25}] \) [[1]](https://umschool.net/library/matematika/logarifmicheskie-uravneniya-i-neravenstva/).

Ответ:

Решением логарифмического уравнения \( \log_{\frac{1}{5}}x \geq 2 \) является интервал \( (0;\frac{1}{25}] \).