Question

Найдите сумму корней уравнения 3√x²-5x+7-√x²-5x+6=3

Answer 1

$3\sqrt{ x^{2}-5x+7} -\sqrt{ x^{2}-5x+6}=3$

$odz: \left \{ {{x^{2}-5x+7 \geq 0} \atop {x^{2}-5x+6 \geq 0}} \right.$

x∈(-∞;2]∪[3;+∞)

Делаем замену переменной
$x^{2} -5x+6=t$

$3\sqrt{ t+1}-\sqrt{t}=3 3\sqrt{ t+1}=3+\sqrt{ t} 9(t+1)=9+6\sqrt{ t}+t 9t+9-9-t=6\sqrt{ t} 8t=6\sqrt{ t} 4t-3\sqrt{ t}=0 \sqrt{ t}*(4\sqrt{ t}-3)=0$

$\sqrt{ t}=0 t=0 \sqrt{ t}= \frac{3}{4}$

$t= \frac{9}{16}$

$t=0 x^{2} -5x+6=0 D=1 x_1=2;x_2=3$

$t= \frac{9}{16} x^{2} -5x+87/16=0 16 x^{2} -80x+87=0$

$x= \frac{10+-\sqrt{ 13}}{4}$

 $x_1+x_2+x_3+x_4=2+3+ \frac{10-\sqrt{ 13}}{4}+ \frac{10+\sqrt{ 13}}{4}=5+5=10$

ОТВЕТ: 10

Answer 2

Для начала давайте решим уравнение и найдем значения корней. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

3√x² - 5x + 7 - √x² - 5x + 6 = 3

Для решения этого уравнения, давайте представим √x² - 5x + 6 как y. Тогда уравнение примет вид:

3y - y = 3

Упростим его:

2y = 3

y = 3/2

Теперь найдем значение x, зная, что y = √x² - 5x + 6:

√x² - 5x + 6 = 3/2

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² - 5x + 6 = (3/2)²

x² - 5x + 6 = 9/4

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x² - 20x + 24 = 9

Перенесем все члены уравнения влево:

4x² - 20x + 15 = 0

Теперь, чтобы найти значения корней, мы можем использовать квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта, где D = b² - 4ac:

D = (-20)² - 4 * 4 * 15

D = 400 - 240

D = 160

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти значения корней с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-20) + √160) / (2 * 4) = (20 + 4√10) / 8 = 5 + √10 / 2

x₂ = (-(-20) - √160) / (2 * 4) = (20 - 4√10) / 8 = 5 - √10 / 2

Теперь, чтобы найти сумму корней, просто сложим эти два значения:

(5 + √10 / 2) + (5 - √10 / 2) = 10 / 2 = 5

Таким образом, сумма корней уравнения равна 5.