Question

SOS SOS SOS ! Помогите пожалуйста, это очень срочно !!! Решить уравнение : 4^x+1 -3*4^x-2 =61

Answer 1

$4^{x+1} -3* 4^{x-2} =61 4^{x}* 4^{1} -3*4^{x} * 4^{-2} =61 4^{x}*(4- \frac{3}{16} ) =61 4^{x} * \frac{61}{16} =61 |: \frac{61}{16}$
$4^{x} =16 4^{x} = 2^{2} x=2$

Answer 2

Конечно, давайте разберём это уравнение по частям. Имеем уравнение:

\[4^x + 1 - 3 \cdot 4^{x-2} = 61\]

Давайте сначала перепишем выражение \(4^{x-2}\) в более простом виде. Заметим, что \(4^{x-2}\) можно записать как \(\frac{4^x}{4^2}\), что равносильно \(\frac{4^x}{16}\).

Итак, у нас есть:

\[4^x + 1 - 3 \cdot \frac{4^x}{16} = 61\]

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 16:

\[16 \cdot (4^x + 1) - 3 \cdot 4^x = 976\]

Раскроем скобки:

\[16 \cdot 4^x + 16 - 3 \cdot 4^x = 976\]

Теперь объединим члены с \(4^x\):

\[13 \cdot 4^x + 16 = 976\]

Теперь избавимся от константы, вычтя 16 из обеих сторон:

\[13 \cdot 4^x = 960\]

Теперь нужно избавиться от коэффициента 13. Для этого разделим обе стороны на 13:

\[4^x = \frac{960}{13}\]

Для того чтобы найти значение \(x\), нужно взять логарифм обеих сторон уравнения по основанию 4:

\[x = \log_4\left(\frac{960}{13}\right)\]

Это можно вычислить с помощью калькулятора или математического программного обеспечения, чтобы получить точное численное значение \(x\).