Question

Сумма двух ненулевых чисел в 4 раза больше их произведения. Чему равна сумма обратных величин

Answer 1

Ответ смотрите выше все расписанно по подробностям

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть два ненулевых числа, которые обозначим как x и y. Мы знаем, что сумма этих чисел в 4 раза больше их произведения. Мы можем записать это в виде уравнения:

x + y = 4xy

Теперь мы хотим найти сумму обратных величин, то есть 1/x + 1/y. Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить x и y через сумму обратных величин.

Для начала, давайте умножим наше исходное уравнение на xy, чтобы избавиться от дробей:

xy(x + y) = 4x^2y^2

Теперь мы можем привести это уравнение к квадратному виду, чтобы получить значения x и y:

x^2y + xy^2 = 4x^2y^2

x^2y + xy^2 - 4x^2y^2 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем выделить общий множитель xy:

xy(x + y - 4xy) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) xy = 0, что означает, что одно из чисел равно нулю. В этом случае сумма обратных величин будет неопределенной, так как нельзя делить на ноль.

2) x + y - 4xy = 0. В этом случае мы можем решить это уравнение относительно одной переменной, скажем, x:

x = (y + sqrt(y^2 - 4y))/2(1 - 4y)

Теперь мы можем подставить это значение x обратно в уравнение для суммы обратных величин:

1/x + 1/y = 1/[(y + sqrt(y^2 - 4y))/2(1 - 4y)] + 1/y

После вычислений мы получим значение суммы обратных величин.

Примечание: Решение может иметь дополнительные условия, например, что y не равно 0. Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог дать более точный ответ.