Question

Решить систему неравенств , кратко и ясно. (x+3y)^2=4y (x+3y)^2=4x

Answer 1

Що ознасає ^ ?
скажи і я рішу

Answer 2

Дана система неравенств:

$(x + 3y)^2 = 4y$ $(x + 3y)^2 = 4x$

Давайте решим ее поэтапно:

1. Раскроем квадраты в обоих уравнениях:

$(x^2 + 6xy + 9y^2) = 4y$ $(x^2 + 6xy + 9y^2) = 4x$

2. Приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y = 0$ $x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x = 0$

3. Объединим уравнения в систему:

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y = 0$ $x^2 + 6xy + 9y^2 - 4x = 0$

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

$x^2 + 6xy + 9y^2 - 4y - x^2 - 6xy - 9y^2 + 4x = 0$

5. Упростим выражение:

$-4y - x^2 + 4x = 0$

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону:

$-x^2 + 4x - 4y = 0$

7. Факторизуем полученное уравнение:

$-(x^2 - 4x + 4y) = 0$

8. Применим формулу разности квадратов:

$-(x - 2)^2 + 4y - 4 = 0$

9. Упростим выражение:

$-(x - 2)^2 + 4y = 4$

Таким образом, система неравенств имеет вид:

$-(x - 2)^2 + 4y = 4$ $(x + 3y)^2 = 4y$

Подробное решение системы неравенств заключается в преобразовании уравнений и выражении системы в наиболее удобной форме. В данном случае мы привели уравнения к квадратичному виду и факторизовали одно из уравнений. Полученная система позволяет найти значения переменных x и y, удовлетворяющие условиям неравенств.