Question

Прямокутного паралелепіпеда дорівнює 320 см кубічних кожен вимір фігури зменшили у 2 рази знайдіть об'єм утвореного паралелепіпеда

Answer 1

Если каждое измерение прямоугольного параллелепипеда уменьшили в 2 раза, то объем уменьшился в 2³ = 8 раз

Объем нового параллелепипеда = 320/8 = 40 см³

Answer 2

Об'єм прямокутного паралелепіпеда обчислюється за формулою:

\[ V = l \cdot w \cdot h, \]

де \( l \) - довжина, \( w \) - ширина, \( h \) - висота.

В даному випадку нам дано, що об'єм початкового паралелепіпеда дорівнює 320 см³. Однак кожен вимір фігури зменшено у 2 рази, що означає, що нові розміри паралелепіпеда стали \( \frac{1}{2} \) від початкових.

Нехай \( l_1, w_1, h_1 \) - нові розміри паралелепіпеда. Тоді:

\[ V_1 = l_1 \cdot w_1 \cdot h_1 \]

Однак \( l_1 = \frac{1}{2} \cdot l \), \( w_1 = \frac{1}{2} \cdot w \) і \( h_1 = \frac{1}{2} \cdot h \). Підставимо ці значення:

\[ V_1 = \left( \frac{1}{2} \cdot l \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot w \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot h \right) \]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[ V_1 = \frac{1}{8} \cdot l \cdot w \cdot h \]

Ми знаємо, що \( V_1 = 320 \) см³. Тепер можемо записати рівняння:

\[ 320 = \frac{1}{8} \cdot l \cdot w \cdot h \]

Щоб знайти об'єм нового паралелепіпеда, вам потрібно розв'язати це рівняння для \( l \cdot w \cdot h \):

\[ l \cdot w \cdot h = 320 \cdot 8 \]

\[ l \cdot w \cdot h = 2560 \]

Отже, об'єм нового паралелепіпеда дорівнює 2560 см³.