Question

Решите уравнения f'(x)=0 a) f(x)=x^3+3x^2+3x+1 b)f(x)=x^3-6x^2+12x-1

Answer 1

$a)f(x)=x^3+3x^2+3x+1 \\ f'(x)=3x^2+6x+3 \\ 3x^2+6x+3=0 \\ x^2+2x+1=0 \\ x=1 \\ b)f(x)=x^3-6x^2+12x-1 \\ f'(x)=3x^2-12x+12 \\ 3x^2-12x+12=0 \\ x^2-4x+4=0 \\ x=-2$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнения, используя производные.

Для того, чтобы решить уравнения f'(x)=0, нам нужно найти первую производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Затем мы решаем полученное уравнение относительно x и находим критические точки, в которых функция имеет экстремумы.

a) f(x)=x^3+3x^2+3x+1

f'(x)=3x^2+6x+3

f'(x)=0

3x^2+6x+3=0

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (-6 ± √(36 - 36)) / (6)

x = -1

Критическая точка: x = -1

b) f(x)=x^3-6x^2+12x-1

f'(x)=3x^2-12x+12

f'(x)=0

3x^2-12x+12=0

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

x = (12 ± √(144 - 144)) / (6)

x = 2

Критическая точка: x = 2

Надеюсь, это помогло вам. Если вы хотите узнать больше о производных и их применении, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Find Where Increasing/Decreasing Using Derivatives f(x)=x^3-3x^2](https://www.mathway.com/popular-problems/Calculus/884143) - [Find f. f '' (x) = x−2, x > 0, f (1) = 0, f (6) = 0](https://www.wyzant.com/resources/answers/845060/find-f-f-x-x-2-x-0-f-1-0-f-6-0) - [Алгебраический калькулятор](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator)