Question

X^2+2xy+y^2-z^2+2z-1 Разложите на множители

Answer 1

По формулам сокращённого умножения: (x+y)²-(z-1)²

Answer 2

Для разложения выражения \(x^2 + 2xy + y^2 - z^2 + 2z - 1\) на множители, давайте воспользуемся методом квадратного трёхчлена.

Рассмотрим первые три члена: \(x^2 + 2xy + y^2\). Это является квадратом бинома \((x + y)^2\). Таким образом, мы можем переписать выражение:

\[x^2 + 2xy + y^2 - z^2 + 2z - 1 = (x + y)^2 - z^2 + 2z - 1.\]

Теперь у нас есть разность квадратов \((x + y)^2 - z^2\), которую мы можем разложить дополнительно:

\[(x + y)^2 - z^2 = (x + y + z)(x + y - z).\]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[(x + y + z)(x + y - z) + 2z - 1.\]

Это и есть разложение данного выражения на множители.