Question

Найдите множество значений функции y= (0.3 )^x - 3

Answer 1

Множество значений функций - это какие значения может принимать y
Смотрим на нашу функцию
(0.3)^x - всегда положительно, ибо если любое положительное число возвести в любую степень, всегда будет положительное число.
Поэтому (0.3)^x дает нам область значений от 0 до плюс бесконечности
А -3 сдвигает этот промежуток на 3 влево
Итоговый ответ: y принимает значения $(-3;+\infty)$

Answer 2

Y=a^x показательная функция
E(a^x)=(0;∞)
y=0,3^x-3
E(0,3^x)=(0;∞)
E(0,3^x-3)=(0-3;∞-3) параллельный перенос графика функции у=0,3^x на 3 единицы вниз
E(0,3^x-3)=(-3;∞)

Answer 3

Чтобы найти множество значений функции \(y = (0.3)^x - 3\), нужно понять, какие значения \(y\) могут быть получены для различных значений \(x\).

Данная функция представляет собой экспоненциальную функцию с базой \(0.3\) и сдвигом вниз на \(3\). Экспоненциальные функции обычно имеют следующую форму \(a^x\), где \(a\) - база экспоненты.

В данном случае:

\[ y = (0.3)^x - 3 \]

Мы видим, что база экспоненты \(0.3\) меньше единицы, что означает, что функция будет убывать по мере увеличения значения \(x\).

1. Пределы: - Когда \(x\) стремится к бесконечности (\(x \to +\infty\)), \((0.3)^x\) стремится к нулю, и функция стремится к \(-3\). - Когда \(x\) стремится к минус бесконечности (\(x \to -\infty\)), \((0.3)^x\) стремится к бесконечности, и функция уходит в бесконечность.

2. Точка пересечения с осью \(y\): - Когда \(x = 0\), \((0.3)^0 = 1\), и функция принимает значение \(-3\). Таким образом, точка \((0, -3)\) лежит на графике.

3. Точка, где функция равна нулю: - Решим уравнение \((0.3)^x - 3 = 0\). Это происходит, когда \((0.3)^x = 3\). Однако, так как \(0.3\) меньше единицы, решения этого уравнения будут отрицательными, и их можно найти в виде логарифма: \(x = \log_{0.3}(3)\).

Таким образом, множество значений функции \(y = (0.3)^x - 3\) - это все вещественные числа, меньшие \(-3\), исключая точку \((0, -3)\).