Question

Пожалуйста с подробным решением!!!!! Вероятность того, что при солнечной погоде недельный оборот торговца мороженым превысит 5000 рублей, равна 80%, при переменной облачности - 50%, а при дожде - 10%. Какова вероятность того, что на следующей неделе оборот превысит 5000 рублей, если вероятность солнечной погоды в данное время года составляет 20%, а вероятности переменной облачности и дождливой погоды - по 40%.

Answer 1

Задача решается по формуле полной вероятности. Событие А - оборот превысит 5000 рублей - может произойти с одним из трёх событий:

Н1 - это произойдёт при солнечной погоде;
Н2 - при переменной облачности;
Н3 - при дождливой погоде.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A. Так как события H1,H2 и H3 несовместны и притом образуют полную группу событий, то P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3). Но P(H1)=0,2, P(H2)=P(H3)=0,4, P(A/H1)=0,8, P(A/H2)=0,5, P(A/H3)=0,1. Тогда P(A)=0,2*0,8+0,4*0,5+0,4*0,1=0,4. Ответ: 0,4.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Обозначим события:

- \(A_1\) - солнечная погода, - \(A_2\) - переменная облачность, - \(A_3\) - дождливая погода, - \(B\) - оборот торговца мороженым превысит 5000 рублей.

Из условия задачи известны вероятности:

\[ P(B|A_1) = 0.8 \] \[ P(B|A_2) = 0.5 \] \[ P(B|A_3) = 0.1 \]

Также вероятности погодных условий:

\[ P(A_1) = 0.2 \] \[ P(A_2) = 0.4 \] \[ P(A_3) = 0.4 \]

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) \]

Подставляем известные значения:

\[ P(B) = (0.8 \times 0.2) + (0.5 \times 0.4) + (0.1 \times 0.4) \]

\[ P(B) = 0.16 + 0.2 + 0.04 \]

\[ P(B) = 0.4 \]

Таким образом, вероятность того, что оборот торговца мороженым на следующей неделе превысит 5000 рублей, составляет 40%.