Question

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма ,прилежащих к одной стороне, лежит на противоположной стороне . Большая сторона параллелограмма равна 18.Найдите его меньшую сторону.

Answer 1

18 : 2 = 9 так как там получается 2 равнобедренных треугольника, сторонами которых являются меньшие стороны параллелограмма и отрезки , полученные от пересечения биссектрис на большей стороне параллелограмма. Равнобедренные так как там равенство углов при параллельных прямых.

Answer 2

Пусть AB и CD - стороны параллелограмма, а E - точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне.

Так как AE и CE - биссектрисы, то угол BAE равен углу CDE (1). Также, угол BAE равен углу AED (2).

Из (1) и (2) следует, что угол CDE равен углу AED.

Так как угол CDE - внутренний угол параллелограмма, то AC - диагональ, которая делит его на два равных треугольника. Значит, угол CDE равен углу ACD.

Таким образом, угол CDE равен углу AED, который равен углу ACD.

Из этого следует, что треугольник CDE - равнобедренный.

Так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит основание на две равные части, то CE = DE.

Также, по свойствам параллелограмма, AB = CD = 18.

Так как CE = DE и AB = CD, то AC = CE + DE = 2CE.

Получаем уравнение: AC = 2CE = 18.

Решая это уравнение, получаем CE = AC/2 = 18/2 = 9.

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 9.