Question

Какой цифрой заканчивается значение выражения: а) 16^4+24^4+32^4 б) 15^21+19^21+27^21 Желательно с полным объяснением!

Answer 1

А) объясню , как понимаю.
16·16·16·16 + 24·24·24·24 + 32·32·32·32 = 
 16·16·16·16 = ( 6 Х6 =36 - заканчивается на 6) = заканчивается на 6= ***6
24·24·24·24=( 4Х4 =16 - заканчивается на 6 ) = заканчивается на 6 = ***6
32·32·32·32 = ( 2Х2 = 4, но 4Х4 - заканчивается на 6) - заканчивается на 6 = ***:
****6+***6+****6 = ****8  
Ответ: заканчивается на ****8
б) 15Х15Х15Х15....Х15  +  19Х 19Х19...Х19  + 27Х27Х27...Х27 = 
    15 все время умножая на 15 всегда будет заканчиваться на 5
    19 умножая на 19 все время будет заканчиваться либо на 9 , либо на 1.  9 умножается непарное число раз, значит, заканчивается на 9 ( например 9Х9Х9 = 729) 
     а с 27 не поняла .....

Answer 2

а) Для определения цифры, которой заканчивается значение выражения 16^4 + 24^4 + 32^4, мы можем рассмотреть последние цифры каждого слагаемого отдельно и затем сложить их.

Значение 16^4 = 16 * 16 * 16 * 16 = 65,536. Последняя цифра здесь - 6. Значение 24^4 = 24 * 24 * 24 * 24 = 331,776. Последняя цифра - 6. Значение 32^4 = 32 * 32 * 32 * 32 = 1,048,576. Последняя цифра - 6.

Теперь сложим последние цифры: 6 + 6 + 6 = 18. Последняя цифра этой суммы - 8.

Таким образом, значение выражения 16^4 + 24^4 + 32^4 заканчивается цифрой 8.

б) Для определения цифры, которой заканчивается значение выражения 15^21 + 19^21 + 27^21, мы можем рассмотреть последние цифры каждого слагаемого отдельно и затем сложить их.

Значение 15^21 заканчивается цифрой 5, так как при возведении в степень 21 каждое последующее число будет заканчиваться той же цифрой, что и исходное число (5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125 и т.д.). Значение 19^21 также заканчивается цифрой 9, по той же логике. Значение 27^21 заканчивается цифрой 7, так как 7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343 и т.д.

Теперь сложим последние цифры: 5 + 9 + 7 = 21. Последняя цифра этой суммы - 1.

Таким образом, значение выражения 15^21 + 19^21 + 27^21 заканчивается цифрой 1.