Question

Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у=x^2+8x+c, равно -3. Тогда чему равно значение с ? С полным решением, пожалуйста. Заранее спасибо.

Answer 1

$y= x^{2} +8x+C \\ f`(y)=2x+8=0 \\ 2x+8=0 \\ 2x=-8 \\ x=-4 \\ \\ f(-4)=16-32+C=-3 \\ -16+C=-3 \\ C=16-3 \\ \\ C=13$

Answer 2

Данная функция принимает своё наименьшее значение в своей вершине,
ордината вершины равна -3, а абсцисса вычисляется по формуле: х=-b/2a,
х=-8/2*1=-4. Координаты вершины удовлетворяют уравнению, поэтому
(-4)²+8*(-4)+с=-3 ⇔ 16-32+с=-3 ⇔ с=32-16-3 ⇒ с=13.

Answer 3

Для нахождения значения c, при котором наименьшее значение функции у равно -3, нужно найти вершину параболы, заданной формулой у = x^2 + 8x + c.

Формула для координат вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = 8.

Подставим значения a и b в формулу: x = -8 / (2 * 1) = -4.

Теперь найдем значение у при x = -4: у = (-4)^2 + 8*(-4) + с = 16 - 32 + с = -16 + с.

Из условия известно, что у = -3, поэтому: -16 + с = -3.

Теперь найдем значение с: с = -3 + 16 = 13.

Таким образом, значение с равно 13.