Question

Решите уровнение 12/x+1=x

Answer 1

12/x+1=x   умножим на х
12/х=х-1 
12=х*х-х
х*х-х-12=0
дискриминант= 49   решение х1=-3, х2=4.

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 12/(x + 1) = x Умножим обе части на x: 12 = x(x + 1)

2. Распределение (или умножение) будет выглядеть так: 12 = x^2 + x

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы уравнение равнялось нулю: x^2 + x - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -12. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

Решение 1: Факторизация

4. Разложим многочлен на множители: (x + 4)(x - 3) = 0

5. Запишем два уравнения, равные нулю: x + 4 = 0 или x - 3 = 0

6. Решим каждое уравнение отдельно: x + 4 = 0 => x = -4 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, уравнение 12/x + 1 = x имеет два решения: x = -4 и x = 3.

Решение 2: Использование квадратного корня

4. Приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0: x^2 + x - 12 = 0

5. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

6. Раскрываем квадратный корень из дискриминанта: √D = √49 = 7

7. Используем формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-1 ± 7) / (2*1)

8. Вычислим два значения x: x1 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, решениями уравнения 12/x + 1 = x являются x = -4 и x = 3.

Оба метода дали одинаковые ответы, что подтверждает правильность решения.